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Carlos Revilla Maroto
Existe una ecuación matemática famosa por su belleza, que incluso ha llegado a ser comparada con grandes obras de arte, como la Mona Lisa de Leonardo Da Vinci. Su creador, Leonard Euler es de los matemáticos más influyentes de la historia y sin embargo, pocos lo conocen. Pero, usualmente catalogado como “el matemático más prolífico de la historia”, Euler hizo contribuciones decisivas en casi todas las áreas de las matemáticas puras y aplicadas, en la física y en desarrollos tecnológicos vinculados a ambas ciencias.
Pero antes de escribirles propiamente sobre la ecuación, me parece importante una breve biografía de su autor Euler, que tome de MCN la web de las biografías.
“Euler, Leonard (1707-1783)
Matemático suizo nacido en Basilea el 15 de abril de 1707 y muerto en San Petersburgo (Rusia) el 18 de septiembre de 1783. Uno de los matemáticos más importantes de la historia, destacó principalmente por sus trabajos de cálculo infinitesimal.
Su padre, que era ministro protestante, lo destinó a la carrera eclesiástica. Sin embargo renunció a esta idea al ver los progresos de su hijo en el estudio de las ciencias exactas y le hizo recibir las lecciones de su amigo Johann Bernouilli.
Pronto se convirtió en uno de los más aventajados discípulos de este gran matemático.
Con 19 años obtuvo el accésit por una memoria sobre el mástil de los buques. Se trasladó a San Petersburgo llamado por la reina Catalina I. Allí obtuvo el título de profesor de matemáticas. En 1741 fue a Berlín invitado por el rey de Prusia Federico el Grande. En 1766 regresó a San Petersburgo donde murió en 1783.
El trabajo matemático de Euler es muy amplio. Destacó por poseer una gran capacidad de cálculo y una intuición matemática muy creativa. Su producción científica es impresionante, tanto en cantidad como en calidad y variedad. Escribió más del millar de memorias, a pesar de que en los últimos años de su vida se quedó completamente ciego y debía dictar sus trabajos a alguno de sus hijos o discípulos.
Sus aportes más destacados a las matemáticas se dan en el estudio de los números primos, en la teoría de ecuaciones algebraicas, en el cálculo infinitesimal y sus aplicaciones a las ciencias naturales, en especial a la astronomía.
Uno de los problemas que abordó fue un tipo de cálculo de mínimos conocido como cálculo de variaciones. Un ejemplo de este tipo de cuestiones es el famoso problema que consiste en hallar la curva que encierra más área con menos perímetro.
Su obra más destacada es La introducción al análisis de los infinitos (1748) que es el primer tratado sistemático de cálculo infinitesimal. Esta obra ha tenido mucha influencia en el desarrollo posterior de esta rama de las matemáticas.”
Lo anterior es para que apenas se den una idea sobre Euler. Solo durante los 25 años de su permanencia en Berlín, la tercera parte de su vida, publicó alrededor de 380 artículos. Si solamente nos dedicáramos a mencionar alguna de las contribuciones de Euler a las matemáticas en una columna cada semana, habría material suficiente para más de 20 años.
Ahora sí, sobre la ecuación que se conoce como la identidad de Euler.
En el caso de las matemáticas hay consenso en que es la ecuación más bella, que resulta ser una expresión que recoge, como si se tratara de una selección de grandes estrellas, a cinco números sobre los que también hay consenso, son de la mayor importancia. Cinco protagonistas insustituibles de las matemáticas, pero que a primera vista pareciera que no no tienen ninguna relación especial. Estos cinco números son: 0, 1, i, pi y e. Además, la identidad incluye los operadores de la suma y la multiplicación.
Detallando un poco más en los números, tenemos el 0, indiscutible protagonista y superestrella, aunque no fue sino hasta una época relativamente reciente que fue aceptado como número. El 1, también super importante, el primer número natural. Dos famosos números irracionales y trascendentes, ambos con sus infinitas cifras decimales: el número π que todos conocemos y que es fundamental en la geometría, y el número de Euler e, esencial en el cálculo y el análisis matemático. Y completa este quinteto extraordinario el número imaginario i, definido como la raíz cuadrada de -1, sin el cual no podríamos tener el conjunto de los números complejos, insustituibles en el álgebra y la ingeniería. ¿Qué es ser un número irracional y trascendente? ya lo había explicado en mi columna “El número áureo y Amber Heard”.
La representación de la identidad de Euler es la siguiente (tengo que usar un gráfico a falta de notación matemática en el editor de texto):
Un poco a la libre: e elevado a la i por pi más 1 es igual a 0.
Y esta es la famosa identidad de Euler; la más bella ecuación de las matemáticas, que reúne esos cinco números tan especiales que les mencioné antes, y los presenta como un solo objeto fantástico y sencillo a la vez.
Como deben saber, la demostración es la piedra angular de las matemáticas (en ese sentido es perfecta). La identidad de Euler se puede demostrar de forma, si se quiere sencilla, pero hacerlo va más allá de los alcances de este texto. A los lectores más acuciosos, los invito a que investiguen el tema un poco en el Internet.
A través del tiempo, la identidad de Euler ha captado la atención no solo de los matemáticos y, ha pasado a ser parte de la cultura popular, generando todo tipo de manifestaciones, como tazas, camisetas, pinturas, afiches, graffitis, etc., inclusive, aunque no lo crean, tatuajes. Preparé una pequeña galería al respecto.
Con la ayuda de la wikipedia y https://blogs.elespectador.com/actualidad/ecuaciones-de-opinion/la-ecuacion-mas-bella-las-matematicas
