Évariste Galois: entre el genio y la estupidez

Pedro Miguel González Urbaneja

El joven y celebérrimo matemático francés Évariste Galois (1811-1832) murió un 31 de mayo.

«Vernier, profesor de Matemática del Liceo, fue quien descubrió al futuro genio. «La locura matemática domina a este alumno –escribía en su informe de fin de curso–, y sus padres debían dejarle estudiar Matemática. Aquí pierde el tiempo, y todo lo que hace es atormentar a sus profesores y atormentarse a sí mismo». F. Vera. 20 Matemáticos célebres. Los libros del mirasol. Buenos Aires, 1961. Pág.14.

«En toda la Historia de la Ciencia no hay ejemplo más completo del triunfo de la crasa estupidez sobre el indomable genio que el proporcionado por la vida extraordinariamente breve de Évariste Galois. Las desgracias de Galois pueden constituir un monumento siniestro para los pedagogos vanidosos, para los políticos sin escrúpulos y para los académicos engreídos».E. Bell. Los Grandes Matemáticos. Editorial Losada. Buenos Aires, 2009. Pág. 402.

«A los 16 años Galois sabía lo que sus maestros no habían conseguido descubrir: que era un genio para las Matemáticas,….Y a los 17 Galois ya tenía motivos para odiar no solo a los profesores examinadores, sino también a los académicos». C. B. Boyer. Historia de las Matemáticas. Alianza Universidad Textos. Madrid, 1986. Pág. 728.

«Galois resolvió un problema de siglos, y le dio una solución perfecta, bellísima, brillante, y abrió caminos nuevos a las Matemáticas. Las Matemáticas que inventó Galois son las que describen el comportamiento de las partículas elementales del universo, hoy en día. Y a la vez describen la simetría de los suelos y de las paredes, del Palacio Nazarí de la Alhambra de Granada». Eduardo Sáenz de Cabezón. El poder de las historias.

La vida de Évariste Galois fue poco extensa pero muy intensa. Con solo 16 años se interesó en hallar las condiciones necesarias para definir si una ecuación algebraica podría ser resuelta mediante radicales, empezando a esbozar lo que más adelante se conocería con el nombre genérico de «Teoría de Galois», con la emergencia de las nociones de grupo y cuerpo finito, estructuras que hoy desempeñan un papel esencial en numerosos campos de las matemáticas.

Tanto su padre como su madre eran personas inteligentes y formados en Filosofía y Literatura. Durante los primeros doce años de su vida, Évariste fue educado por su madre, quien le proporcionó una sólida formación en latín y griego.

No se conoce que haya habido talento matemático especial en su familia. La educación regular de Galois comenzó en 1823, cuando ingresó en el Collège Royal de Louis-le-Grand, de París, escuela preparatoria donde comenzó enseguida a sensibilizarse políticamente. Sus simpatías eran liberales y democráticas adquiridas de sus padres, que además estaban en consonancia con las simpatías de la mayoría de los alumnos.

Galois recibió su primer curso de matemáticas cuando tenía15 años. Fue impartido por Hippolyte Jean Vernier y despertó su incipiente genio matemático. Tras ingerir a toda velocidad los manuales al uso, fue derecho hacia las obras maestras del momento, devorando los “Eléments de Géométrie” de Legendre, y continuando inmediatamente con las memorias originales de Lagrange sobre la “La resolución de ecuaciones algebraicas”, “La teoría de funciones analíticas” y “Lecciones sobre el cálculo de funciones”.

Fue precisamente de Lagrange de quién aprendió por vez primera “La Teoría de Ecuaciones”, a la que él mismo habría de realizar contribuciones fundamentales a lo largo de los cuatro años siguientes. El encuentro a modo de revelación y descubrimiento de las matemáticas provocó un sorprendente y admirable cambio en la personalidad de Galois. Empezó a relegar las otras materias escolares, lo que le atrajo la animadversión y hostilidad de los profesores de humanidades.

En 1829, todavía estudiante, Galois logró publicar su primer trabajo. Se titulaba “Demostración de un teorema sobre fracciones continuas periódicas”, y apareció en “Annales de mathématiques pures et apliques”, de Joseph Diaz Gergonne. Este artículo, sin embargo, sólo fue un pequeño apunte. Galois ya había polarizado su atención hacia “la Teoría de Ecuaciones”, tema que había explorado por primera vez en las obras de Lagrange. Con sus 17 años, Galois se enfrentaba a uno de los problemas más difíciles de la matemática, que había sido la piedra de toque para matemáticos durante siglos. Lo que Galois consiguió fue obtener criterios definitivos para prescribir si las soluciones de una ecuación polinómica podrían o no calcularse mediante radicales.

Pero aún más valiosos, incluso que los propios descubrimientos, fueron los métodos que Galois ideó para estudiar el problema. Sus investigaciones abrieron las puertas de una Teoría cuyas aplicaciones rebasan con mucho los límites de “La Teoría de Ecuaciones”: “La Teoría de Grupos”. Es así, pues, que Galois presentó a la Academia de Ciencias Francesa sus primeros artículos sobre lo que llegaría a ser la Teoría de Grupos.

Pero cuando solo faltaban algo menos de dos meses para examinarse, por segunda vez, de las pruebas de acceso a École Polytechnique, la vida de Galois habría de tomar un desventurado giro. Su padre puso fin a su vida, asfixiándose en su apartamento de París. Las circunstancias en las que se planteaba su examen de ingreso eran lamentables. Además, Galois declinó seguir en su exposición las indicaciones formales del examinador y fue suspendido por segunda y definitiva vez. Estas calamidades hicieron cuajar su odio hacia la jerarquía conservadora.

Galois se vio obligado a considerar su ingreso en la menos prestigiosa École Normale. Se presentó a los exámenes de bachillerato obligatorio para ser admitido, en noviembre de 1829. Esta vez fue aprobado debido a una excepcional calificación en matemáticas, y recibió la categoría de universitario aproximadamente al mismo tiempo que sus trabajos sobre “Teoría de Grupos” iban a ser presentados a la Academia de Ciencias. Sus artículos, sin embargo, nunca llegarían a ver la luz del día.

Cuando sus trabajos fueron recibidos por la Academia, fueron enviados a Fourier, (el famoso matemático, amigo de Napoleón, inventor del hoy llamado Análisis Armónico), en su calidad de secretario perpetuo de la Academia. Por desgracia Fourier murió en mayo, y el artículo de Galois no pudo hallarse entre los efectos personales de Fourier. Más tarde, Galois atribuiría su mala suerte a un malvado intento de la Academia, por lo que acusó al jurado de rechazar su trabajo “a priori”, por ser su autor de nombre Galois, y además, tan sólo un estudiante.

A pesar de las desdichas, Galois continuó siendo un matemático productivo y empezó a publicar en el “Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques” del Barón de Férussac. Sus artículos prueban notoriamente que en 1830 había ido más allá que ningún otro matemático en la búsqueda de las condiciones que determinan la solubilidad de las ecuaciones, aunque no disponía aún de un análisis completo. En enero de 1831, había llegado a una conclusión, que sometió a la Academia en una nueva memoria, escrita a petición del famoso matemático Poisson.

Esta memoria es la más sobresaliente de las obras de Galois. Poisson hizo cuanto pudo para comprender el manuscrito, pero al final recomendó a la Academia que lo rechazase, y animó a Galois a desarrollar y explicitar su exposición. Por la época en que Galois había terminado casi su trabajo en “Teoría de Grupos”, los acontecimientos de su vida personal habían adquirido intenso tinte político. En julio de 1830 la oposición republicana tomó las calles y obligó a exiliarse al rey Carlos X. Mientras los estudiantes izquierdistas de la École Polytechnique tuvieron en la lucha un papel activo, Galois y sus compañeros de la École Normale fueron encerrados en la escuela por su director. Galois intentó sin éxito escalar los muros: al no conseguirlo no pudo tomar parte en la breve revolución.

A pesar de que los republicanos consideraran que la abdicación del Borbón fue una gran victoria, su triunfo fue efímero, toda vez que el trono fue de nuevo ocupado por Luís Felipe de Orléans. En los meses inmediatos a la llamada revolución de 1830, Galois contactó con líderes republicanos, ingresó en sociedades republicanas e intervino en revueltas, disturbios y manifestaciones.

En diciembre de 1830, la ruptura de Galois con la École Normale era ya manifiesta. De hecho Galois había escrito una carta a su director, donde le llamaba traidor por su actitud durante la revolución de julio. Tras su expulsión de la École Normale se trasladó al piso de su madre en París. El suceso culminante de la turbulenta primavera de 1831 ocurrió durante un banquete republicano donde se celebraba la absolución de 19 oficiales de artillería que habían sido acusados de conjurarse contra el gobierno. Galois se puso en pie para proponer un brindis: «¡Por Luís Felipe!», dijo, alzando al mismo tiempo su copa y un puñal. A causa de esta acción desafiante y pendenciera fue detenido al día siguiente y encarcelado durante más de un mes en la prisión de Sainte-Pélagie. En el juicio, la defensa de Galois sostuvo que el brindis había sido: «¡Por Luís Felipe, si traiciona!» pero la frase «si traiciona» había quedado sofocada por el clamor de los comensales. No se sabe si los jurados llegaron a creer este alegato o si se conmovieron por la juventud de Galois, que contaba entonces tan solo19 años; lo cierto es que le absolvieron en pocos minutos.

Sin embargo, en el día de la Bastilla, el 14 de julio de 1831, menos de un mes después de su absolución, Galois fue nuevamente detenido, por sus antecedentes y esta vez por vestir ilegalmente el uniforme de la Guardia de Artillería. Al considerar el gesto de Galois como una amenaza para el trono (ya que este cuerpo había sido disuelto) el acto de Galois fue, por consiguiente, considerado un desafío. Esta vez durmió ocho meses en Sainte-Pélagie. La permanencia en prisión tuvo sobre Galois efectos demoledores, que le hacían transitar del más profundo desaliento a la cólera ciega.

A pesar de todas estas desgracias, tal vez el peor golpe para Galois fuera ver su trabajo de 1831 rechazado por la Academia. A mediados de marzo de 1832 fue trasladado de Sainte-Pélagie a la casa de salud Sieur Faultrier, con motivo de la epidemia de cólera que sufrió París. Según parece fue allí donde conoció a una mujer con la que debió de mantener una relación que tuvo que ser de poca duración. Dos cartas inconclusas le fueron escritas a Galois en las semanas anteriores al dramático duelo que acabó con su vida, que inducen a la hipótesis de una disputa de carácter personal. La primera carta comienza así:

«Por favor, rompamos nuestras relaciones. No tengo ánimo para proseguir una correspondencia de esta naturaleza, aunque me esforzaré en reunir el suficiente para conversar contigo como lo hacía antes de que nada sucediera…».

Por tanto, la «infame coqueta» a quien Galois culpa de sus desventuras en una carta escrita la noche anterior al duelo sería seguramente esta mujer, cuyo nombre aparece con frecuencia en los márgenes de los papeles de Galois:

«Muero – escribió – víctima de una coqueta infame y de sus dos encandilados».

No obstante, en el duelo en el que Galois perdió la vida, el adversario era como él, un vehemente republicano. Más todavía, según parece, era uno de los 19 oficiales de la Guardia de Artillería cuya absolución fue ocasión del desafiante brindis que Galois ofreció al rey. El duelo fue, pues, entre aliados y se tendió como una especie de ruleta rusa; ya que estaba cargada solo una de las pistolas.

Muchos fragmentos de manuscritos muestran que Galois prosiguió con sus investigaciones matemáticas no sólo durante su encarcelamiento, sino hasta la misma hora de su muerte. Que Galois fuera capaz de trabajar con provecho en medio de semejante convulsión y turbulencia emocional da testimonio de la fertilidad extraordinaria de su imaginación. Al prescindir por completo de las circunstancias concurrentes en que se desarrolló su trabajo, no cabe duda de que Galois hizo nacer una de las ideas más originales de toda la historia de las matemáticas.

Aquella noche anterior a la mañana del duelo, noche terrible, noche de angustias infinitas, Galois se puso a redactar su testamento científico. Eran los resultados de sus últimas meditaciones matemáticas, resultados sublimes sobre la “Teoría de Grupos”, que cada día que pasa es más fecunda.

De cuando en cuando Galois interpolaba, de forma vehemente, frases como éstas:

«¡No tengo tiempo, no tengo tiempo! Mi vida se extingue como un miserable cancán».

Y seguía garrapateando geniales fórmulas matemáticas.

Aquella noche trágica tomó forma definitiva la teoría de funciones algebraicas y sus integrales, y sobre todo, quedaron establecidos para siempre los conceptos de grupo, subgrupo, invariante, transitividad y primitividad que habían de servir después a Sophus Lie, compatriota de Abel, para crear la “Teoría de las Transformaciones”, y a un alemán, Félix Klein, para sistematizar todas las Geometrías.

En uno de los márgenes de aquellos papeles, que son hoy una reliquia, se leen estos versos:

«L’éternel cyprés m’environne.
Plus pále que le pále automne
je m’incline vers le tombeau».

«El ciprés eterno me rodea
Más pálido que el pálido otoño
me inclino hacia la tumba».

Esa misma noche, Galois escribía también a su amigo Auguste Chevalier:

«He hecho algunos descubrimientos nuevos en análisis. El primero concierne a la teoría de ecuaciones; los otros, a las funciones enteras. En teoría de ecuaciones he investigado las condiciones de solubilidad de ecuaciones por medio de radicales; con ello he tenido ocasión de profundizar en esta teoría y describir todas las transformaciones posibles en una ecuación, aun cuando no sea posible resolverla por radicales. Todo ello puede verse aquí, en tres memorias… Haz petición pública a Jacobi o a Gauss para que den su opinión, no acerca de la veracidad, sino sobre la importancia de estos teoremas. Confío en que después algunos hombres encuentren de provecho organizar todo este embrollo». E. Bell. Los Grandes Matemáticos. Editorial Losada. Buenos Aires, 2009. Pág. 418.

El abatido estado anímico en que se encontraba Galois al escribir estos documentos estaba plenamente justificado, como tristemente habrían de probar los acontecimientos inmediatos. Poco después del amanecer de esa misma noche, Galois abandonó su habitación de la pensión Sieur Faultrier, en París, y se enfrentó en duelo de honor a un activista político llamado d’Herbinville, a las orillas de un estanque cercano. Allí Galois recibió un balazo en el abdomen quedando abandonado. Más tarde un transeúnte lo encontró y llevó al Hôpital Cochin. Galois era consciente de que iba a morir y conservando plenamente las facultades, rechazó amablemente los auxilios espirituales de un sacerdote. Tal vez se acordó de su padre. Su hermano menor, el único familiar que había sido advertido, llegó llorando, a tiempo todavía de recibir con emocionado estoicismo el consuelo fraternal de Évariste:

«No llores, mi hermano, que me emocionas, necesito todo mi valor para morir a los veinte años».

Évariste Galois murió al día siguiente. Fue enterrado en la fosa común del Cementerio del Sur, de modo que sus restos se han perdido para siempre, pero nos ha quedado su pensamiento que es inmortal.

Catorce años después, los manuscritos que dejó Galois para Chevalier fueron publicados por el matemático francés Joseph Liouville, naciendo de esta forma la rama, excepcionalmente fecunda, de la matemática conocida hoy por Teoría de Grupos.